2017年河北省高考文科數學試題答案與解析(word版)

2017/06/08 01:58:57文/網編3

2017年河北省高考文科數學試題答案與解析(word版)

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2017年河北省高考文科數學試題答案與解析

絕密啟用前

2017年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學

本試卷共5頁,滿分150分。

考生注意:

1.答卷前,考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上??忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后,監考員將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合A=,B=,則

A.AB=B.AB

C.ABD.AB=R

【答案】A

【解析】由得,所以,選A.

2.為評估一種農作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出學.科.網的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是

A.x1,x2,…,xn的平均數B.x1,x2,…,xn的標準差

C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位數

【答案】B

【解析】刻畫評估這種農作物畝產量穩定程度的指標是標準差,故選B

3.下列各式的運算結果為純虛數的是

A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)

【答案】C

【解析】由為純虛數知選C.

4.如圖,正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點,學科&網則此點取自黑色部分的概率是

A.B.C.D.

【答案】B

5.已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3).則△APF的面積為

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由得,所以,將代入,得,所以,又A的坐標是(1,3),故APF的面積為,選D.

6.如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直接AB與平面MNQ不平行的是

【答案】A

【解析】由B,AB∥MQ,則直線AB∥平面MNQ;由C,AB∥MQ,則直線AB∥平面MNQ;由D,AB∥NQ,則直線AB∥平面MNQ.故A不滿足,選A.

7.設x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】如圖,目標函數經過時最大,故,故選D.

8..函數的部分圖像大致為

【答案】C

【解析】由題意知,函數為奇函數,故排除B;當時,,排除D;當時,,排除A.故選C.

9.已知函數,則

A.在(0,2)單調遞增B.在(0,2)單調遞減

C.y=的圖像關于直線x=1對稱D.y=的圖像關于點(1,0)對稱

【答案】C

10.如圖是為了求出滿足的最小偶數n,學|科網那么在和兩個空白框中,可以分別填入

A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2

C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2

【答案】D

【解析】由題意選擇,則判定框內填,由因為選擇偶數,所以矩形框內填,故選D.

11.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知,a=2,c=,則C=

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由題意得

,

即,所以.

由正弦定理得,即,得,故選B.

12.設A、B是橢圓C:長軸的兩個端點,若C上存在點M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】當,焦點在軸上,要使C上存在點M滿足,則,即,得;當,焦點在軸上,要使C上存在點M滿足,則,即,得,故m的取值范圍為,選A.

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

13.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直,則m=______________.

【答案】7

【解析】由題得

因為

所以

解得

曲線在點(1,2)處的切線方程為_________________________.

【答案】

【解析】設

所以

所以在處的切線方程為,即

已知,tanα=2,則=__________。

【答案】

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為________。

【答案】

【解析】取的中點,連接

因為

所以

因為平面平面

所以平面

所以

所以球的表面積為

三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。

(一)必考題:60分。

17.(12分)

記Sn為等比數列的前n項和,已知S2=2,S3=-6.

(1)求的通項公式;

(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數列。

18.(12分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側面積.

【解析】①∵

②由①知

取AD中點O,

所以

∴AO=2

=

19.(12分)

為了監控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸:

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經計算得,,,,其中為抽取的第個零件的尺寸,.

(1)求的相關系數,并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變?。ㄈ?,則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變?。?/p>

(2)一天內抽檢零件中,如果出現了尺寸在之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.

(?。倪@一天抽檢的結果看,學.科網是否需對當天的生產過程進行檢查

(ⅱ)在之外的數據稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)

附:樣本的相關系數,.

(ii)剔除9.22,這條生產線當天生產的零件尺寸的均值為,標準差為

20.(12分)

設A,B為曲線C:y=上兩點,A與B的橫坐標之和為4.

(1)求直線AB的斜率;

(2)設M為曲線C上一點,C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.

【解析】(1)

設,

(2)設,則C在M處的切線斜率

則,又AM⊥BM,

又設AB:y=x+m

代入

∴,

-4m+8+20=0

∴m=7

故AB:x+y=7

21.(12分)

已知函數=ex(ex﹣a)﹣a2x.

(1)討論的單調性;

(2)若,求a的取值范圍.

(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。

22.[選修4―4:坐標系與參數方程](10分)

在直角坐標系xOy中,曲線C的學科@網參數方程為(θ為參數),直線l的參數方程為

.

(1)若a=1,求C與l的交點坐標;

(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.

【解析】(1)當時,(t為參數)

L消參后的方程為,

曲線C消參后為,與直線聯方方程

解得或.

(2)L的普通方程為,

設曲線C上任一點為,

點到直線的距離公式,,

,

,

,

當時最大,

即,

,

當時最大,

即,

,

綜上:或.

23.[選修4-5:不等式選講](10分)

已知函數f(x)=-x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x-1│.

(1)當a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范圍.

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